Bloque 1. Funciones

En matemáticas, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado co-dominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del co-dominio (los que forman el recorrido, rango o ámbito).

De manera más simple: Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera corresponde un único valor de la segunda.

A cada libro de la biblioteca le corresponde un número de páginas.

A cada circunferencia le corresponde su área.

A cada hombre le corresponde su edad.

A cada computadora le corresponde su teclado.

A cada niño le su pupitre.

TIPOS DE FUNCIONES:

FUNCIÓN EXPLICITA.-Una función explicita cuando en la ecuación que activa como regla de correspondencia se tiene despeje la dependiente.

* f(x) = 5x − 2

FUNCIÓN IMPLÍCITA.-Se llama implícita cuando esta definida de la forma en lugar de la habitual.

* 5x − y − 2 = 0

FUNCIÓN INYECTIVA.-Una función es inyectiva si a cada elemento de el rango o imagen se le asocia como uno solo y un elemento del dominio.

FUNCIÓN BIYECTIVA:-Para que una función sea biyectiva se requiere que sea al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.

FUNCIÓN CONTINUA:-si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo, si no presenta puntos de discontinuidad.

FUNCIÓN DESCONTINUA.- Si tiene puntos en las cuales una pestaña variación de la variable independiente produce un salto en los valores de la variable independiente.

FUNCIÓN ALGEBRAICA:- es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios o monomios.

FUNCIÓN TRASCENDENTE:- Es una función que trasciende al álgebra en un sentido que no puede ser expresada en términos de una secuencia que no puede ser  expresada en términos de una secuencia infinita, una función de una  variable es trascendente si es independiente en un sentido algebraico.

Existen distintos tipos de funciones, según las características de la expresión algebraica:

Polinómicas: son aquellas funciones que las define un polinomio. Su dominio es el conjunto de los números reales. Estas funciones son continuas, carecen de asíntotas horizontales o verticales que, de acuerdo a su grado, presentan puntos de inflexión, mínimos y máximos.

Lineal: las funciones lineales son polinómicas y se la representa gráficamente a partir de una recta y su expresión analítica es un polinomio de primer grado. Para poder graficarla alcanza con conocer dos de sus puntos. En estas funciones, su margen es el conjunto de los números reales.

Constante: estas funciones se representan gráficamente con una recta horizontal, paralela el eje de las abscisas. En estas funciones, cada vez que se incrementa x en una unidad, su resultado no aumenta. Su dominio son los números naturales.

Cuadráticas: son funciones polinómicas de segundo grado y su representación gráfica es siempre una curva que se la conoce bajo el nombre de parábola. Las raíces de esta clase de función son aquellos valores de X cuya expresión es cero, gráficamente, donde la parábola corta el eje de X. Si a es mayor a cero, la parábola es cóncava, si es menor a cero, será convexa.

Racional: una función racional es el cociente de dos funciones polinómicas. El dominio de este tipo de funciones es el conjunto de los números reales, excepto por aquellos que anulen al denominador.

Exponencial: en este tipo de variables, la base de la potencia es constante mientras que el exponente la variable. El dominio de estas funciones son el conjunto de números reales.